TOMA DE DECISIONES A TRAVÉS DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

Naim Caba Villalobos
Oswaldo Chamorro Altahona
Tomás José Fontalvo Herrera

3.9 Aplicaciones modelos de colas de espera

1. a) Para el modelo de un servidor y tiempo de espera exponenciales, use una tasa de servicio de 40 por hora para calcular Lq, Wq, Ls, Ws y U para tasas de llegadas de 10, 20, 30 y 39 por hora.

b) En una misma gráfica, dibuje Ws y U. ¿A qué conclusiones se puede llegar sobre el uso adecuado de los servicios?

2. La mayoría de los administradores de supermercados responden al crecimiento excesivo de las colas en las cajas agregando un empacador en la caja. Esto es realmente económico ?Supóngase que el agregar un empacador eleva la tasa de servicio de 20 a 30 clientes por hora y que la tasa de llegada es de 15 clientes por hora. Si la empacadora gana $ 3.000 por hora y el tiempo de espera del cliente se evalúa en $ 5.000 por hora ¿Cual es la conclusión?

3. Manufacturas Barranquilla tiene un departamento de herramientas a donde acuden los operarios en busca de algunas herramientas especiales. Los operarios solicitan el servicio a una tasa promedio de 20 veces por hora. se requiere un promedio de 4 minutos para procesar la solicitud de un operario. La paga de los operarios es de $ 5.000 por hora y la de los empleados del departamento de herramientas es de $ 3.000 por hora. Si aumentando el número de empleados se logra reducir en forma proporcional el tiempo de servicio. ¿Cuantos empleados deberán contratarse para el departamento de herramientas?

4. Reparaciones e Instalaciones de la Costa trabaja las 24 horas del día, 7 días a la semana en reparaciones de plomería. Las llamadas de los clientes llegan con una tasa de 10/día. Pepe piensa que un plomero por turno puede atender 12 llamadas diarias, por supuesto los tiempos de servicio varían. Pepe se pregunta si debe agregar un ayudante, el cual le elevaría su capacidad a un promedio de 15 llamadas diarias. Su plomero gana $ 3.000/hora y tendrá que pagar la mitad de esta cuantía al ayudante. Si Pepe estima que el tiempo que esperan los clientes hasta que el plomero llega tiene un costo $ 3.000/hora. ¿Debe agregarse el ayudante?

5. El supermercado La Comprita está tratando de evaluar un nuevo sistema de bandas para cajas que aumentaría su tasa de servicio de 12 a 15 clientes/hora. La administración sabe que los clientes llegan con una tasa promedio de 10 clientes/hora. La Comprita evalúa el tiempo de espera de clientes en $ 4.000/hora. ¿Si la nueva banda agrega $ 5.000/hora a los costos de operación, deberá comprarse?

6. La tienda de abarrotes ABC está tratando de determinar la tasa de servicio que se necesita en las horas pico. Qué tasa de servicio es necesaria si se supone una línea, un servidor, llegadas Poisson, tiempos de servicio exponenciales y una tasa promedio de llegada de sus clientes de 80 clientes/hora. 43.7 La espera promedio (incluyendo servicio) se debe exceder de 2,4 minutos,

7. El restaurante El Patio Costeño está estudiando la instalación de una ventana de servicio a los autos para aumentar sus ventas. Como parte de la planeación, la administración quiere saber qué tasa de servicio se necesitaría durante las horas pico. Se espera que los clientes lleguen cada 15 segundos en promedio y se desea que el tiempo de espera promedio en el sistema no sea mayor de 15 minutos. Si la tasa de llegada y de servicio se distribuyen suponiendo una Poisson. ¿Qué tasa de servicio se necesita?

8. Ladrillera del Norte actualmente emplea a un trabajador cuya tarea consiste en estibar los ladrillos que salen de la empresa en un camión. Un promedio de 24 camiones por día ó 3 por hora llegan a la puerta de carga, de acuerdo con la distribución de Poisson. El trabajador los estiba a una tasa de 4 camiones por hora, siguiendo aproximadamente la distribución exponencial en sus tiempos de servicio. La empresa cree que añadiendo un segundo estibador de ladrillos mejorará sustancialmente la productividad de la empresa. Se estima que una brigada de dos personas en la puerta de carga doblará la tasa de carga, de cuatro camiones por hora a ocho camiones por hora. Analice el efecto de este cambio en la línea de espera y compare los resultados con aquellos encontrados para un trabajador. ¿Cuál es la probabilidad de que haya más de tres camiones recibiendo la carga o esperando?

9. Los choferes de los camiones que trabajan para la Ladrillera del Norte (ver problema 1) ganan como promedio $2000 por hora. Los estibadores de ladrillos reciben aproximadamente $1500 por hora. Los choferes de los camiones que esperan en la cola o en la puerta de carga están recibiendo un salario pero están productivamente ociosos e incapaces de generar ingresos durante ese tiempo. ¿Cuáles serían los ahorros por hora en los costos, para la empresa asociada, empleando dos cargadores en lugar de uno?

10. Ladrillera del Norte está pensando en construir una segunda plataforma o puerta para acelerar el proceso de la estiba en sus camiones de ladrillos. Este sistema, según ellos, será aún más eficiente que contratar otro cargador para ayudar en la primera plataforma (como en el problema 1). Supóngase que los trabajadores de cada plataforma podrán ser capaces de cargar cuatro camiones por hora cada uno, y que los camiones continuarán llegando a una tasa de tres por hora. Después, aplique las ecuaciones apropiadas para encontrar las condiciones de operación de la nueva línea de espera. ¿Es acaso este nuevo sistema más rápido que los otros dos que se consideraron?

11. Debido a un reciente incremento en el negocio, una secretaria de cierta empresa legal tiene que transcribir 20 cartas por día en promedio (asuma una distribución de Poisson). A ella le toma aproximadamente 20 minutos transcribir cada carta (asuma una distribución exponencial). Suponiendo que la secretaria trabaja ocho horas por día: a. ¿Cuál es la tasa de utilización de la secretaria? b. ¿Cuál es el tiempo promedio de espera antes de que la secretaria transcriba una carta? c. ¿Cuál es el número promedio de cartas que esperan ser transcritas? d. ¿Cuál es la probabilidad de que la secretaria tenga más de cinco cartas que transcribir?

12. Al principio de la temporada de fútbol, la taquilla de la oficina de boletos se ocupa mucho el día anterior al primer juego. Los clientes llegan a una tasa de cuatro cada 10 minutos, y el tiempo promedio para realizar la transacción es de dos minutos. a. ¿Cuál es el número promedio de gente en la línea? b. ¿Cuál es el tiempo promedio que una persona pasaría en la oficina de boletos? c. ¿Cuál es la proporción de tiempo que el servidor está ocupado?

13. Una línea de la cafetería de la Universidad es una instalación de autoservicio donde el estudiante selecciona los artículos que desea, luego hace una sola línea para pagar al cajero. Los estudiantes llegan a una tasa de aproximadamente cuatro por minuto, de acuerdo con una distribución de Poisson. El único cajero toma cerca de 12 segundos por cliente, siguiendo una distribución exponencial. ¿Cuál es la probabilidad de que haya más de dos estudiantes en el sistema? ¿Mas de tres estudiantes¿ Más de cuatro? ¿Cuál es la probabilidad de que el sistema esté vació? ¿Cuánto tiempo tendrá que esperar el estudiante promedio antes de llegar al cajero? ¿Cuál es el número esperado de estudiantes en la cola? ¿Cuál es el número promedio? ¿Si se añade un segundo cajero que trabaja al mismo ritmo), ¿Cómo cambiarían las características de operación calculadas en (b),(c),(d) y (e). Suponga que los clientes esperan en una sola línea y se dirigen al primer cajero disponible.

14. Los clientes llegan a una máquina automática vendedora de café a una tasa de cuatro por minuto, siguiendo una distribución de Poisson. La máquina de café sirve una taza de café a una tasa constante de 10 segundos. a. ¿Cuál es número promedio de clientes esperando en la línea? b. ¿Cual es el número promedio en el sistema? c. ¿Cuánto tiempo espera una persona promedio en la línea antes de recibir servicio?

15. Un mecánico ofrece cinco taladros a un fabricante de láminas de acero. Las máquinas se descomponen en un promedio de una vez cada seis días de trabajo, y las descomposturas tienden a seguir una distribución de Poisson. El mecánico puede manejar un promedio de un trabajo de reparación por día. La reparaciones siguen una distribución exponencial a. ¿Cuántas máquinas esperan el servicio, en promedio? b. ¿Cuántos taladros se encuentran trabajando, en promedio? c. ¿Cuánto tiempo se reduciría el tiempo de espera si se contratara un segundo mecánico?

16. Los técnicos monitorean un grupo de cinco computadoras que controlan una instalación de manufactura automatizada. Toma un promedio de 15 minutos (distribuidos exponencialmente) ajustar una computadora que presenta un problema. Las computadoras trabajan un promedio de 85 minutos (distribuidos por Poisson) sin requerir ajustes. ¿Cuál es el número promedio de computadoras que esperan ser ajustadas? ¿Cuál es el número promedio que esta siendo ajustado? ¿Cuál es el número promedio de computadoras que no están en estrado de trabajar?

17. Pepe Ganga de Barranquilla tiene aproximadamente 300 clientes comprando en su almacén entre las 9:00 A.M. y las 5:00 P.M. los sábados. Para decidir cuantos cajeros mantener abiertos cada sábado, Pepe Ganga considera dos factores: el tiempo de espera del cliente (y el costo asociado de esperar) y los costos del servicio al emplear cajeros adicionales. Los empleados cajeros son pagados a un promedio de $2000 por hora. Cuando solo uno esta de guardia, el tiempo de espera por cliente es de aproximadamente 10 minutos (o 1/6 de una hora); cuando dos empleados están en servicio, el tiempo promedio de registro es de 6 minutos por persona; 4 minutos cuando tres empleados están trabajando; y 3 minutos cuando 4 empleados se encuentran en guardia. Pepe Ganga ha conducido encuestas de satisfacción del cliente y ha sido capaz de estimar que la tienda sufre aproximadamente $3000 en ventas y confianza pérdida por cada hora de tiempo que el cliente pasa esperando en las líneas de la salida. Utilizando la información anterior, determine el número óptimo de cajeros que se deben tener en servicio cada sábado, con el fin de minimizar el costo total esperado de Pepe Ganga.